Money game

151
164

景山さんとの大阪盤聖リーグより。（実戦はスコア2-6/11pt）
有力な手がいくつかあるようですが、考え方を教えていただきたいです。

13/8とします。

ひとめ6/3*1とやってみたくなりますが、カバーは遠いし５ｐも当面作れそうにないし相手のインナーは堅いしで、あんまり幸せになれる気がしません。
6/3*,18/16として打たれなければ３ｐカバーというのも考えましたが、あまりにも薄い感じがします。
いま攻めるよりも、８ｐにスペアをのせることで働ける駒を増やしておくのがいいように思いました。
ショットは９通りで当たると痛いですが、一応他の手よりは少ないです。

13/8

ぱっと見ダブルヒットが目立ちますが、こちらのフロントが薄すぎるため、一気に決める事は難しそうです。
これに対して相手のフロントは強力なので、いったんヒットされると反撃の余地が無いまま深いポイントに押しこまれたりしそうです。

というわけで6/3*を含んだ攻めの候補はさほど強力に思えません。


わかりやすい仕事ができない以上、この目では全体のバランスを改善すべきだと思えます。
候補としては16/11と13/8が挙げられると思いますが、やや重いミッドポイントをならしつつ最小ショット数でしのぐ13/8が最善だと思います。

6/3*,18/16

お互いの駒が遅れていて長期戦になりそうなポジションですね。
長期戦の場合は、どこかのチャンスで一気に自分の駒を進めて、
一方的に相手をホールディングに押し込む手が有効になります。
（一気に進めると言っても、イクイティの移動で言ったら、
　ブリッツの比じゃない遅さですが）

このポジションを考える際にポイントになるのは、
１−相手のボードの方が強い。
２−１枚ブロットが落ちている。

この２つだと思います。

6/3*として2枚目をバーに上げてしまえば、
1.5ロール強奪うことが出来るので、
うまく行けばボードの強さを同じにしたり、
そのドサクサにまぎれてもう1枚拾ったり、
自分のバーアンカーを前に進めたり、
とプラスの効果がたくさん見込めます。

そして、相手のボードの方が強いときに気をつけるのは、
不要なブロットを残さないことです。
18/16としておけば、3で相手がエンターしてきても、
長い戦いに持ち込めるので大丈夫なはずです。

＜横の比較＞
6/3*/1*

決めきるにはあまりにも駒が遠いため、
エースに行った駒が純粋に負担になってしまいそうです。
これでは、せっかくオンザバーに３枚載せても、
リターンされる可能性が相当大きいので、
結果的に6/3*で止める方が足止め効果が強そうです。

13/8
いかにも本筋っぽい手だけど、相手にX6でヒットされるか、
ブロットが逃げられてしまうのがいかにも気に入らないです。
またアンカーを相当な高確率で取られてしまうのも、
嫌なポイントの一つ。

16/11 5Pを作れる目が多そう。相手の10pからは打ちにくそう。

13/8.

6/3*は全然考えなかった。フロントに７枚しかいないのに
攻めてもしょうがないし、３pにたたれる分には4,6,8pがうまく
ブロックとして働いている。
それよりも5pを作れる可能性を増やしていくべき。
16/11よりも13/8が良くみえるのは感覚的なものだが、
あえて説明するならスタックの解消とブロットの落ち着き具合
だろうか。

実戦ではスコアの影響もあって6/3* は固定で考え、13/11はルーズすぎると判断し18/16 6/3* としました。

ヒットする理由としては
�@２枚オンザバーに出来る　�Aブロットがある

しかし
�B相手の陣地のほうが強い　�C攻めが薄い

また、ヒットした場合残った配置も良いとは言えません。たとえ3ptにアンカーを取られたとしても望月さん指摘の通り4-6-8ptが効率的に効いていますね。

�Cに関してフロントの枚数もそうですが、この場合はアウターの状況からして相手は1枚オンザバーのままでも駒の連携が悪く不自由なため２枚にするメリットがあまり無いようです。

�@を過大評価しました。実戦では考えられなかったのですが、皆さん指摘の通り攻めの急所はやはり5ptのようです。アウターの配置を改善して、手厚く攻める準備をするのが良いようです。

          1. R  16/11                     Eq.:  0.280
              1.2%  16.6%  58.9%    41.1%  15.6%   0.7%
              Live cube rollout: 0.291
              95% confidence interval:
                 - money cubeless eq.: 0.193 ア0.015,
                 - live cube: 0.291 ア0.026.

          2. R  13/8                      Eq.:  0.256 (-0.024)
              1.3%  16.5%  58.2%    41.8%  15.5%   0.7%
              Live cube rollout: 0.262
              95% confidence interval:
                 - money cubeless eq.: 0.179 ア0.019,
                 - live cube: 0.262 ア0.027.

          3. R  6/3*/1*                   Eq.:  0.209 (-0.071)
              1.6%  19.3%  56.9%    43.1%  19.1%   1.1%
              Live cube rollout: 0.215
              95% confidence interval:
                 - money cubeless eq.: 0.146 ア0.016,
                 - live cube: 0.215 ア0.028.

          4. R  18/15 16/14               Eq.:  0.204 (-0.076)
              1.3%  17.2%  57.8%    42.2%  19.1%   1.1%
              Live cube rollout: 0.201
              95% confidence interval:
                 - money cubeless eq.: 0.141 ア0.019,
                 - live cube: 0.201 ア0.028.

          5. R  13/11 6/3*                Eq.:  0.190 (-0.091)
              1.8%  19.9%  56.8%    43.2%  21.2%   1.6%
              Live cube rollout: 0.198
              95% confidence interval:
                 - money cubeless eq.: 0.126 ア0.022,
                 - live cube: 0.198 ア0.036.

          6. R  18/16 6/3*                Eq.:  0.178 (-0.102)
              1.4%  17.4%  56.6%    43.4%  19.0%   1.1%
              Live cube rollout: 0.182
              95% confidence interval:
                 - money cubeless eq.: 0.119 ア0.019,
                 - live cube: 0.182 ア0.031.

難しくて、コメントできませんでした。
すみません。
後出しになりますが、みなさんのコメントを読んだ上での感想を。

私は実戦で、6/3* 18/16 が最善と考えていました。
その理由は
(1) どのみちショットを与える
(2) 3ptは二番目に作りたい場所
(3) 16ptにブロットがあるので、うまくいけばそれをヒットできる

通常は、これだけ条件が揃っていれば、ダブルヒットでよいはずです。
しかし、(1)の“どのみちショットを与える”に関しては、例えば13/8の後に６の目でヒットされても、相手はアウターに３ブロットをばらまくわけで、それほど恐れる状況とは言えません。
そしてなんと言っても、攻め駒が薄過ぎることが決定要因でしょう。
薄くてもルースヒットする条件には次の２つがあります。
・他のムーブがひど過ぎる
・うまくいけばキューブを使える
ここでは、どちらにも当てはまりません。

  -------------------------- Move  4 X -------------------------

Match to 11, White leads 6 to 4  

152
194

ヒット合戦の最中ですね。
どう動かしても白からのリターンショットは多いです。

（考え方１）
リターン数を最小にする。２をヒットして、リターンを２２通りにします。（３３のポイントオンを含んで）

（考え方２）
高い位置にアンカーを作りたいです。バーサイドにわります。

青のほうが多く戻されているのですが、バックゲームに向かうよりも、前で戦いたいです。２をヒットしてうまくいった場合よりも、バーサイドにわってうまくいった場合の方が良いと考えました。（ゴールデンポイントかバーサイドのどちらかはとれそう）

答案：b/20*,24/18

20,22pのブロットは動かしたくない気がします。
どちらも作りたいポイントだからです。
残りは24/18 or 13/7ですが、スタックの解消ということで13/7を
選びます。ピップが負けており、相手のボードも怖くないので
Pureプレイを選びます。
フロントの枚数が少なすぎるのと、バックマンが大量に戻って
いることから、Backgameがメインプランになります。

5位のムーブは8/2*か20/14だと思います。
どちらもBackgameから遠くなる。
金子さんが選んだのは8/2*だとおもう。

13/7
自陣敵陣の５ｐはいずれも１，３，５でヒットされます。
したがって偶数の目を有効に使われるプレイは避けたいです。
スタック解消、フロント強化の点から見てもベターで、これで問題ない気がします。
不安材料は、Kanekoさんが一番選びそうなプレイだということぐらいですが。。。

13/7
daichanとほぼ同じ理由です。
135のデュプリを崩してしまう20/14が5位と予想します。

デュプリは全く関係ないと思います。
相手の目が良ければBackgame、悪ければFrontでと戦法が変わるだけだと思います。で、どちらにも対応できる13/7．

え？「kanekoの手を当てろ！」クイズですか。22/16かな。

b/20, 13/7

20,22の駒はそこにアンカーをつくりたいので
動かしたくない。8/2はこれだけピップが遅れていて
2ポイントなんかに駒を置きたくない。となると
残りは 24/18か13/7。

バーアンカーは確かにほしいが24/18は5ブロットで
エースアンカーが無くなって、ちょっと良い目をふられると
そのままギャモンをとられたり、ハイポイントのアンカー
ゲームやハイポイントのバックゲームになりやすい。18とやらなくても
13/7で形を崩すことなく5ポイントや3ポイントのアンカー作りを狙える。
また６でヒットされるのも気に食わない。

僕の観察によれば金子君は8/2とプレイしているはずです。

          1. M  bar/20* 13/7              Eq.: -0.044
              0.7%  13.3%  49.1%    50.9%  19.3%   1.6%
               2. M  bar/20* 24/18             Eq.: -0.054 (-0.010)
              0.7%  12.4%  49.2%    50.8%  19.1%   1.4%
          3. M  bar/20* 22/16             Eq.: -0.068 (-0.025)
              0.7%  12.6%  48.7%    51.3%  19.4%   1.6%
          4. M  bar/20* 8/2*              Eq.: -0.089 (-0.045)
              0.7%  12.9%  47.4%    52.6%  18.8%   1.6%
        * 5. M  bar/20*/14                Eq.: -0.106 (-0.063)
              0.7%  12.2%  47.7%    52.3%  20.1%   1.6%

【好み過ぎる時は注意せよ】男女間にも応用の出来る格言です。
第一感はバーにスロットする１位の手でした。
あまりの感触の良さと、形の良さに惚れましたが、
何度見ても好み過ぎます。
危険を感じて、他の手を考え始めました。

24/18は危なすぎるのでオミット。
8/2 も相当惹かれましたが（ブービーだよ）、
5ポイントをボコボコと打たれるのが嫌でふと飛び出してしまいました。

研究掲示板の趣旨にはふさわしくありませんが、
好み過ぎるものを前に、つい一番手を出してはいけないものに
手を出した。

結婚式出席２日後としては実に味わい深い一着でした。

Match to 7, Blue leads 3 to 0  

151
155

素人にはわかりませんな。
b/24,6/4

これが一番駒の働きがいいような気がします。

6/4は後でもできるでしょう。この目でしかできない仕事は
23pメイクだと思います。通常、23pメイクは敬遠されがちですが、この場合８ｐににらみを利かせる意味が大きいと思います。

答案　b/22
出典はわかりません。
相手にゴールデンポイントをおさえられています。
こちらも少しでも高い位置にアンカーを立てられるように、
スプリットして構えたいと思います。
相手の攻めゴマは９枚ですので打ち込まれてもさほど脅威を感じません。

b/22

相手の攻めごまが９枚、そして５ポイントを作ってプライム形、
さらに５ポイントアンカーを確保している。いずれもハイアンカーを
指向すると思います。ただスコアが2away-4awayのようなダブルギャモンが嫌すぎるスコアでは２３ポイントメイクしたいところです。

bar/22


�@24ptメイク
�A23ptメイク
�Bbar/22

どれもあまりうれしくないので、相手(白)にとってイヤな展開を考えてみました。

白は現在、インナーの形・バックマンの形で優位であり、PIPはほぼ同じくらいです。
なので、自分が白の立場であった場合、

a.青がバックマンの形を改善する(よりよい場所でのアンカーメイク or バックマンが逃げる)
b.白のインナー or 白のアウターにダイレクトショットがあるブロットを残すような不自由な打ち込みやポイントメイク

は避けたいです。

青がこれらをいちばんしやすそうなのは、bar/22だと思ったのでこれを選択します。
また、ポイントオンされなかったとき、6の目を有効に使う機会が多そうな気がします。

　23Pつくりたいです。
　22Pに進めたときに、33、35、36、55、56のポイントオンが痛いし、32のダブルヒットもうれしくない。
　白が8Pストリップで崩しづらいように見えますが、ボード強度が1：3になるポイントオンなら躊躇せず崩してきます。
　とくに、35、56は、22Pに進めなかったらイマイチな目なのに、とてもよい目にしてしまうのがイヤです。

bar/23 24/23

23pメイクに賛同です。
相手がスコア的にややテンパっているので、
常にキューブを容易に引ける態勢でいたいです。

そろそろ、お願いします。

大変お待たせしてしまいました。
申し訳ありません。

まず出典はデンマークのエキスパート対全員企画です。
http://www.dbgf.dk/Debat/viewpoll.php?Cat=&Board=ekspertmodalle&Number=73217&Board=ekspertmodalle&what=showflat&page=0&view=collapsed&sb=5&o=0&fpart=1&vc=1&poll=1114270433IngeMat

URLが長くて読めるかどうかわかりませんが、
最近良くチャットをするInge がエキスパート！として、
対戦した時のポジションです。

ネイバーの３択で正しく、
�@エースにアンカー
�Aデュースにアンカー
�Bスプリット

の３択でしょう。

もちの言うように、6/4は後でも出来る仕事です。
相手の８ポイントがストリップになっているので、
アンカーはエースよりデュースの方が良いでしょう。

�@＜�A

ここまでは良かったのですが、
３−０でリードしているとして、スプリットする手が良いかどうか
全然わからなかったので、ご意見を聞いてみました。

スプリットする手は勝率が高い反面、被ギャモン率も高そうで、
どちらが良いかわからないので、
実戦だったらスコアも鑑みて、デュースアンカーを作ったことでしょう。

Snowieの解析結果は以下の通り。

Match to 7, Blue leads 3 to 0  

151
155

          1. M  bar/22                    Eq.: -0.684
              0.3%   6.5%  36.1%    63.9%  19.6%   0.8%
          2. M  bar/24 6/4                Eq.: -0.784 (-0.100)
              0.3%   6.4%  34.2%    65.8%  19.3%   0.9%
          3. M  bar/23 24/23              Eq.: -0.790 (-0.106)
              0.3%   6.0%  32.4%    67.6%  15.0%   0.7%
          4. 2  bar/23 7/6                Eq.: -0.809 (-0.125)
              0.3%   6.3%  34.1%    65.9%  19.8%   0.8%
          5. 1  bar/24 13/11              Eq.: -0.892 (-0.208)
              0.3%   6.7%  33.3%    66.7%  20.9%   1.2%

９枚のブリッツが弱いと言うことと、
やはりデュースアンカーでは勝率があまりに低いということが、
読み取れそうですね。

Match to 5, Blue leads 2 to 1  
White on roll. Cube Action?

104
58

コメントお待ちしております。

no double/take
Point onしてからでよいのでは？
触っただけ（6がらみ）では酷い目にあう可能性がそれなりにあるし。
逆襲されるとキューブ握りこまれですね。

１〜５の目のコンビネーションでポイントオンで、さすがにその後では引いてもらえないと思うので今がダブルだと思います。
テイクのほうがすごく嫌だと思ったのですが、

�@　このスコアはギャモンがあると怖いですが、お互いギャモン率がかなり低いと思うので、
マネーと同じくらいの感覚で引けそう。

�A　６を振ってもらえると勝負で、それ以外の目でもbarが空いているので反撃の余地がありそう。
�B　6ptにスペアがあって、インナーを少しの間は保てそう。

で、ダブルテイクにしておきます。

6がらみ＋33以外ポイントオン後リターンされなければマーケットルース。6がらみでもルースヒットしてリターンされなければマーケットルースと、かなり優勢と見て、ダブルは確実。しかも白はトレーラーなので余計にダブル。
青のテイクパスは凄く迷います。自信持って答えられません。リーダーであることを理由にパスでもいいような気もしますが、ギャモンはほとんどなさそうなので、テイクのような気もするし。なんとなくテイク。

Double - take

ポイントオン＞並　でマーケットルーズでしょうからダブルはしそうです。

かなりポイントオンされますが
ギャモン負けは薄そうですし
まず相手の6絡みや
ポイントオンされてもひょいと抜けてはずれとか
4通りくらいビシとか
勝率は結構残ってそうな感じですから　嫌な気分ですがテイクで。

このポジションをミケランジェロで見たときは直感的に
パスだと思ったのですが、皆さんの書き込みを読んでみ
るとなるほどテイクだと思えてきました。

まず青は大量ピップリード、アウターに駒が無い、２枚目を拾わ
れにくいという理由からギャモン負け率は相当に低そうです。

ポイントオンは２４通り（5x5-1)でこれは相当きていますが、
まだオンザバーからの４通りや６通りがのこりやすいです。
ポイントオン出来ない１１通りは打ち込まないといけないです
がこれは打ち込む方もかなり怖いですね。（特に６４６５）ギャ
モン負けの危険もでてきます。

ギャモン負け率が低く、勝率が十分に残っていておまけでギャモ
ン勝ちもわずかにあるのでテイクします。２４通りのポイントオ
ンが大きいのでダブルはすると思います。

double, pass

どうもテイク側の意見に賛同できる点が多いのですが、
24通りのポイントオンが嫌過ぎるので直感を信じます。

ポイントオンできない12通りは40%ぐらいチャンスがありそうなのは感じたのですが、普通にポイントオンされた場合に厳しすぎると思いパスしました。

BOTの解析結果を見ると、なんと26.5%も勝率があるというので
驚きました。
良く分からないので、キューブ後の展開を場合分けして、代表的なポジションを抽出し、それぞれBOTに解析させました。

1, ポイントオンされない場合：　６３を代表としました。
（６１、６２ほど良い目ではなく、６４，６５ほど悪くない平均的な目です。）

Money game
Blue on roll. Cube Action?

95
62

         Rollout      Money equity: -0.231
              0.0%   5.5%  38.3%    61.7%   5.1%   0.1%

約４０％勝てるようです。これは私の見積もりどうりでした。

2-a, ポイントオンされてダンスする場合：　１５−ダンスを代表とします。

Money game
White on roll. Cube Action?

98
62

         Rollout      Money equity: 0.863
              0.2%   7.8%  89.7%    10.3%   1.1%   0.0%
１０％勝てるようです。驚きです。５％近傍かと思っていました。

2-b, ポイントオンされて、エンターする場合: １５-２６を代表とします。

Money game
White on roll. Cube Action?

98
60

         Rollout      Money equity: 0.771
              0.2%   7.5%  86.0%    14.0%   2.5%   0.0%

14%も勝てます。ただ、2-aの勝率を知っていれば14%というのは
むしろ低く感じるぐらいです。

2-c, ポイントオンされるものの、バーをリターン。: １５-２５を代表とします。

Money game
White on roll. Cube Action?

116
55

         Rollout      Money equity: -0.343
              0.1%   4.6%  38.3%    61.7%  15.5%   0.2%

６０％近く勝てます。これは予想通り。

 

展開をまとめて、勝率を計算します。

1, Point onされない場合 33.3%x40%≒13.3%
2-a, Point onされてダンス　66.6%x45%x10%≒3%
2-b, Point onされてエンター 66.6%x45%x14%≒4.2%
2-c, Point onされてリターン 66.6%x10%x60%≒4%
合計 24.5%　となり、以下に示すSWの解析結果と2%ほどの
誤差があるものの、割と近い値になっています。

問題図（オリジナルポジション）のSWの解析結果

Money game
White on roll. Cube Action?

104
58

         Rollout      Money equity: 0.467
              0.1%   5.0%  73.5%    26.5%   5.4%   0.1%
               1.  Double, take      0.750  
               2.  No double         0.656  (-0.094)
               3.  Double, pass      1.000  (+0.250)
         Proper cube action: Double, take    

BOTの解析を使って得た結論：

1, Point On されない場合高勝率（４０％弱）である。
　＃特に６６はひどい
2, Point Onされても４通りのリターンがある。
3, Point On→Dance/Enterですら、10-14%もの勝率がある。
　１，２開きの４ｐボードとクローズアウトには大きな道のりが
　あるようだ。
1-3を正しく見積もれれば25%近くの勝率があると推定できる。

実戦でどう考えればいいか?：
1, Point on されなければかなり勝率がある。
（33%x40%=13%はすでにそこに落ちている。）
2, Point onされてもいろいろある。
　即座にリターン
　インナーを打ち込んでいってリターン
　うまくクローズアウトできないで逃げてしまう。
　クローズアウトされてから６６等で逆転
3, ギャモン負けは少ないので、 このスコアは＄より
　テイクしやすい。

1-3を冷静に考えればテイクと分かってくる。

Match to 5, Blue leads 2 to 1  
White on roll. Cube Action?

125
128

こちらもコメントお待ちしております。

double/pass
すぐに5pt boardにはなら無いけど、
13ptからこまがいい感じに降りてくるだろう。

出なければ次5ptボードだろうし、
出てもテンポヒットが必要。ちょっと辛い。

�@　4ptボード、オンザバー、攻めゴマ、などを見て、相手の攻撃は強力に見える。
�A　こっちの反撃力もかなりある。相手のバックマンも１枚居る。
�B　pipは互角くらい

で難しいのですが、スコアを考えてpassします。

Double - Pass

即座にエンターできれば互角の殴り合いができそうな感じで　勝率はかなり高そうなのですが
お互いボード強めの殴り合い（あるいは一方的に殴られる）ためギャモン率が双方高そうです。
という訳でスコア上パスじゃないかなあと。

一枚オンザバーで　４ポイントボード対３ポイントボード。
このスコアなのでまずパスから考えたいところです。

ポジションを良く分析してみると、
１，青の３ポイントボードは最も強い３ポイントボードでスペアもあり反撃力も十分に高い。

２，白の駒を１枚捕まえている。

３，白は攻めゴマが少なく直後に５ポイントボードにする目がない。
４，ピップ互角で青の迎撃態勢が良いということから勝率の面でもギャモン勝ち率の面でも弱いブリッツになる。

５，青のブロットが他になく、踊ってるうちに２枚目を拾われる危険が無い。

以上の理由からテイクします。青側に良い点がたくさんありますが、このスコアなのでダブルはして良いと思います。

double/no double-take
このスコアでなければ何でもないポジションに思えます。
で、スコア考慮しても、ギャモン負けがそれほど多くなさそうなのでテイクできるように思えます。特に２枚目拾われる危険がないのと、反撃力が強いのが大きいと思います。
とここまで考えて、実はけっこう多くの目で、もう一回休んでもまだ引けるのでは？と思いました。
実戦では迷いなくダブルするでしょうが、むしろノーダブルに近い（テイクはクリア）なのではないかと思いました。

double, pass

市川さん、daichanの意見を見てなるほどなぁと思いましたが
実戦ではこのスコアで引くのは怖すぎるのでパスすると思います。

実戦では相手が４ｐボードを持ち、自分がオンザバーであること
からギャモン率が高いと考え、スコアを理由に降りました。
（3away-4awayだと4awayのギャモンの価値が高い）

実際には皆さんのコメントどおり、
・反撃力が高い（ボードが３ｐボード、相手を捕まえている）
・ビルダーが少なく、すぐに４ｐができそうもない
・ピップが互角

ことなどから、自分が思ったより
勝率がはるかに高いポジションだと分かりました。
白は４ｐを作るまでは勝ちになりませんし、同時にバックマンを
逃げる仕事も課されています。1回のリターンヒットで簡単に
逆転されてしまいます。

また、どなたも書いていなかったこととして、3away-4awayのLeaderはテイクポイントが低いこともひとつの要因でしょう。
（リダブルをしない仮定ですら23.75%あればテイクできてしまう。
10%ぐらいリダブルパワーがあると仮定すると21%ちょいでテイクできます）

ギャモン負けはマネーより全然痛いですが、テイクポイントの
低さがそれを少し緩和しています。

Rollout Money equity: 0.261
0.2% 18.7% 59.4% 40.6% 11.1% 0.4%
1. Double, take 0.549
2. No double 0.546 (-0.002)
3. Double, pass 1.000 (+0.451)
Proper cube action: Double, take

余談ですが、GNUと何ゲームか対戦しました。白のプレイは
大変難しく、ブランダーを何回も犯してしまいました。
勝率を下げてでもインナーアタックに行くかどうかの見極めが
マネーと大きく変わるからです。
逆に青はほとんど難しいプレイはありませんでした。
というわけで、実戦的には超イージーテイクでしょう。

ただ、皆さんの書き込みを見ても分かるように降りる人も
半分ぐらいいるのでブラフ込みでダブルはするべきです。
これまた実戦的にはノーダブルは超ブランダーだと思います。

Money game
Blue on roll. Cube Action?

125
38

特殊ルールです。
Money Game, No jacoby , with beaver.
$1/pで$7がお互いの上限です。
つまり、このゲームで動くのは勝っても負けても７点までです。

too good
ちょっと怖いですが、与えたとして最高２０ショットなので、トライします。
某帝国のルールに見えますが、それなら相手によってはキューブを打ち、引いてもらいます。
上限がわざわざ書いてあるのが気のなりますが・・・まさかギャモンプライスなくすためにビーバー？！

NoDouble　Beaver

ここで青がキューブを打つとして、白はパスすると１点負けなので
勝率が５０％より少し低いくらいでBeaver、Redoubleが成立しま
す。（Redoubleは、AnyMarketLoserで打ちます）
当たればほぼ勝ちのダブルショットが１回くらいと、さらにおまけ
のシングルショットくらいはもらえそうなので５０％くらいはあり
そうです。
もし白側がBeaverが成立するほど高いのであれば、青側はギャモン
率の高さのみが現時点での期待値を高めているわけで、DMPになって
ギャモン勝ちが意味なくなるキューブは打てないでしょう。ダブルが
青の期待値を下げる、つまりTooGoodではなく、ダブルするにもたり
ない程度しかないNoDoubleな気がします。

７点ですので、８点ほぼフルに有効に近いので、ポイントマッチの
３Awaysよりも４Awaysに近いくらいでしょうかね。４Awaysであれ
ば、やはり青は勝率が５０％よりも明らかに高くなければキューブ
は打てないわけで（白は４１％あれば、パスするよりもテイクして
すぐリダブルするほうがましで、実際は最後の１枚ヒットするまで
チャンスがこなければリダブルしないわけで、単純に全部すぐリダ
ブルするよりも期待値が高いわけですから、五分五分程度でダブル
を打つのはあまりにありえなそうです）、単純にダブルするのにも
たりないのでしょう。
　といっても実戦的には、相手が的確にBeaverするかわからないの
で、ダブル打つのもおもしろそうです。

以下の定理を証明しました。
--------------------------------------------------------
自分と相手のチェッカーが完全にすれ違ったものとする。
自分の１４枚のチェッカーが自分のインナーのnポイント
(1<=n<=4)から６ポイントまでとぎれること無く連続して
分布し、のこりの一枚が自分のアウターにあるものとする
。そのチェッカーのベアインまでの最短距離をm(1<=m<=6)
とし、この状態から一枚以上あげられる確率をP(n,m)とする。

また最後の２枚あがりで nポイントとmポイントに(1<=n,m<=6)
一枚ずつあるときに両方ともあがれる確率をB(n,m)とする。

このとき以下の等式が成り立つ。

P(n,m)=B(n,m)
--------------------------------------------------------
証明の詳細は書きませんが、上記条件を満たすときに一枚以上
あげられる出目の集合と２枚上がりできる出目の集合が同じ
になることを示せば十分です。

例を挙げて説明するとこの定理は以下のようなことを主張して
います。

position A

Money game
Blue on roll. Cube Action?

2
70

n=2
m=4

position B

Match to 1, tied at 0
Blue on roll. Cube Action?

2
6

position A でギャモンセーブできる確率はposition Bの勝率に等しい。

この定理を応用して以下のような問題を考えてみます。

Money game

4
81

A: 14/11, 3/2
B: 14/10

の比較になります。AもBも上記定理の条件を満たします。
次に自分の番が回ってきたときにＡがギャモンセーブできる
確率は２と５に一枚ずつあるポジションで２枚ともあがれる
確率に等しく、Ｂがギャモンセーブできる確率は３と４に一枚
ずつ有るポジションで２枚ともあがれる確率に等しくなります。
２．５の法則（http://www.backgammon.gr.jp/links/kezuka/jp/research/last01.html)
を使うと２と５に一枚ずつあるポジションを選べば良いことがわ
かるのでAを選択すれば良いことがわかります。

なるほど。

インナーが5pt6ptだと成立しないのですね。
これは実戦で使える方法で良いですね。

さっき歩いているときに６ポイントに駒が無い場合について
の定理を思いつき証明しました。そのときは３ポイントにも
駒があることが必須になります。

上記定理の
「自分の１４枚のチェッカーが自分のインナーのnポイント
(1<=n<=4)から６ポイントまでとぎれること無く連続して
分布し」を
「自分の１４枚のチェッカーが自分のインナーのnポイント
(1<=n<=3)から５ポイントまでとぎれること無く連続して
分布し」に変更しても同様のことが言えます。

position C

Money game
Blue on roll. Cube Action?

2
70

３から５まで連続して駒が分布しています。ベアインまでの最短距離が４ですからposition C でギャモンセーブできる確率はposition Dの勝率に等しくなります。


position D

Match to 1, tied at 0
Blue on roll. Cube Action?

2
7

さらにこれは等式が成り立つということを主張するのではなく、
ギャモンセーブの１のチョイスの問題で２．５の法則により正解を選べるという主張をするのであれば、次のことが言える。

自分の１４枚のチェッカーが４ポイントと５ポイントを含んで連続してインナーに分布し、チェッカーがあるポイントの中で最小のポイントnに複数枚チェッカーがあるとする。のこりの一枚がアウターにあり、ベアインまでの距離をm(1<=m<=6)とする。

このとき　出目１でm+6/m+5 とするか　n/n-1とするかの選択が
あるとき　(n,m-1) と(n-1,m)に２．５の法則を適用すれば
正解が選択できる。

証明の概略
上の二つの定理から４ポイント、５ポイントにチェッカーが１４枚あり、４ポイントには複数枚有る場合のみを考えれば良い。このときm=1,2,3,4,5,6で２．５の法則により選んだムーブがギャモンセーブの１のチョイスの問題で正解となっていることを確かめれば良い。